Precalcolo Esempi

$\ln (a + b) + \ln (a - b) - 5 \ln (c)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((a + b) (a - b)) - 5 \ln (c)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Espandi $(a + b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (a (a - b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

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Passaggio 2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $a (- b)$ e $b a$ .

$\ln (a \cdot a - a b + a b + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Passaggio 2.2.2

Somma $- a b$ e $a b$ .

$\ln (a \cdot a + 0 + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Passaggio 2.2.3

Somma $a \cdot a$ e $0$ .

$\ln (a \cdot a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\ln (a^{2} + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\ln (a^{2} - b \cdot b) - 5 \ln (c)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.3.1

Sposta $b$ .

$\ln (a^{2} - (b \cdot b)) - 5 \ln (c)$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\ln (a^{2} - b^{2}) - 5 \ln (c)$

Passaggio 2.4

Semplifica $- 5 \ln (c)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\ln (a^{2} - b^{2}) - \ln (c^{5})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{5}})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\ln (\frac{(a + b) (a - b)}{c^{5}})$