Precalcolo Esempi

$\sum_{n = 1}^{20} 2 n + 1$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{n = 1}^{20} 2 n + 1 = 2 \sum_{n = 1}^{20} n + \sum_{n = 1}^{20} 1$

Passaggio 2

Calcola $2 \sum_{n = 1}^{20} n$ .

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Passaggio 2.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(2) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Somma $20$ e $1$ .

$2 \frac{20 \cdot 21}{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $20$ per $21$ .

$2 (\frac{420}{2})$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{420}{2})$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$420$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{n = 1}^{20} 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(1) (20)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $20$ per $1$ .

$20$

Passaggio 4

Somma i risultati delle sommatorie.

$420 + 20$

Passaggio 5

Somma $420$ e $20$ .

$440$