Precalcolo Esempi

$\sum_{i = 1}^{8} 7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}$

Passaggio 1

La somma di una serie geometrica finita può essere calcolata usando la formula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ , dove $a$ è il primo termine, e $r$ è il rapporto tra i termini successivi.

Passaggio 2

Trova il rapporto dei termini successivi inserendo la formula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ e semplificando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

All'interno della formula, sostituisci $r$ con $a_{i}$ e $a_{i + 1}$ .

$r = \frac{7 {(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}}{7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{7 {(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}}{7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di ${(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}$ e ${(\frac{7}{10})}^{i - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi ${(\frac{7}{10})}^{i - 1}$ da ${(\frac{7}{10})}^{i + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{10})}^{i - 1} \cdot 1}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r = \frac{{(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

Passaggio 2.2.2.2.4

Dividi ${(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}$ per $1$ .

$r = {(\frac{7}{10})}^{i + 0 - (i - 1)}$

Passaggio 2.2.3

Somma $i$ e $0$ .

$r = {(\frac{7}{10})}^{i - (i - 1)}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$r = {(\frac{7}{10})}^{i - i - - 1}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$r = {(\frac{7}{10})}^{i - i + 1}$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $i$ da $i$ .

$r = {(\frac{7}{10})}^{0 + 1}$

Passaggio 2.2.6

Somma $0$ e $1$ .

$r = {(\frac{7}{10})}^{1}$

Passaggio 2.2.7

Semplifica.

$r = \frac{7}{10}$

Passaggio 3

Trova il primo termine nella serie sostituendo il minorante e semplificando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $i$ con $1$ in $7 {(\frac{7}{10})}^{i - 1}$ .

$a = 7 {(\frac{7}{10})}^{1 - 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$a = 7 {(\frac{7}{10})}^{0}$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{10}$ .

$a = 7 \frac{7^{0}}{10^{0}}$

Passaggio 3.2.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a = 7 \frac{1}{10^{0}}$

Passaggio 3.2.4

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$a = 7 (\frac{1}{1})$

Passaggio 3.2.5

Elimina il fattore comune di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$a = 7 (\frac{1}{1})$

Passaggio 3.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$a = 7 \cdot 1$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $7$ per $1$ .

$a = 7$

Passaggio 4

Sostituisci i valori del rapporto, del primo termine e il numero di termini nella formula della somma.

$7 \frac{1 - {(\frac{7}{10})}^{8}}{1 - \frac{7}{10}}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{1 - {(\frac{7}{10})}^{8}}{1 - \frac{7}{10}}$ per $\frac{10}{10}$ .

$7 (\frac{10}{10} \cdot \frac{1 - {(\frac{7}{10})}^{8}}{1 - \frac{7}{10}})$

Passaggio 5.1.2

Combina.

$7 \frac{10 (1 - {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 (1 - \frac{7}{10})}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (- \frac{7}{10})}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{10}$ nel numeratore.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (\frac{- 7}{10})}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 + 10 (\frac{- 7}{10})}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi l'espressione.

$7 \frac{10 \cdot 1 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $10$ per $1$ .

$7 \frac{10 + 10 (- {(\frac{7}{10})}^{8})}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{7}{10}$ .

$7 \frac{10 + 10 (- \frac{7^{8}}{10^{8}})}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4.3

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7^{8}}{10^{8}}$ nel numeratore.

$7 \frac{10 + 10 \frac{- 7^{8}}{10^{8}}}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4.3.2

Scomponi $10$ da $10^{8}$ .

$7 \frac{10 + 10 \frac{- 7^{8}}{10 \cdot 10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4.3.3

Elimina il fattore comune.

$7 \frac{10 + 10 \frac{- 7^{8}}{10 \cdot 10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$7 \frac{10 + \frac{- 7^{8}}{10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4.4

Eleva $7$ alla potenza di $8$ .

$7 \frac{10 + \frac{- 1 \cdot 5764801}{10^{7}}}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4.5

Eleva $10$ alla potenza di $7$ .

$7 \frac{10 + \frac{- 1 \cdot 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4.6

Moltiplica $- 1$ per $5764801$ .

$7 \frac{10 + \frac{- 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 \frac{10 - \frac{5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4.8

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10000000}{10000000}$ .

$7 \frac{10 \cdot \frac{10000000}{10000000} - \frac{5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4.9

$10$ e $\frac{10000000}{10000000}$ .

$7 \frac{\frac{10 \cdot 10000000}{10000000} - \frac{5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 \frac{\frac{10 \cdot 10000000 - 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.11.1

Moltiplica $10$ per $10000000$ .

$7 \frac{\frac{100000000 - 5764801}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.4.11.2

Sottrai $5764801$ da $100000000$ .

$7 \frac{\frac{94235199}{10000000}}{10 \cdot 1 - 7}$

Passaggio 5.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $10$ per $1$ .

$7 \frac{\frac{94235199}{10000000}}{10 - 7}$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $7$ da $10$ .

$7 \frac{\frac{94235199}{10000000}}{3}$

Passaggio 5.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$7 (\frac{94235199}{10000000} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 5.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Scomponi $3$ da $94235199$ .

$7 (\frac{3 (31411733)}{10000000} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 5.7.2

Elimina il fattore comune.

$7 (\frac{3 \cdot 31411733}{10000000} \cdot \frac{1}{3})$

Passaggio 5.7.3

Riscrivi l'espressione.

$7 (\frac{31411733}{10000000})$

Passaggio 5.8

Moltiplica $7 (\frac{31411733}{10000000})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

$7$ e $\frac{31411733}{10000000}$ .

$\frac{7 \cdot 31411733}{10000000}$

Passaggio 5.8.2

Moltiplica $7$ per $31411733$ .

$\frac{219882131}{10000000}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{219882131}{10000000}$

Forma decimale:

$21.9882131$

Forma numero misto:

$21 \frac{9882131}{10000000}$