Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{7}}})$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $e^{7}$ come ${(e^{3})}^{2} e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $e^{6}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt{e^{6} e}})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $e^{6}$ come ${(e^{3})}^{2}$ .

$\ln (\frac{1}{\sqrt{{(e^{3})}^{2} e}})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\ln (\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}})$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}}$ per $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{e^{3} \sqrt{e}}$ per $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} \sqrt{e} \sqrt{e}})$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} (\sqrt{e} \sqrt{e})})$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{e}$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} ({\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e})})$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{e}$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} ({\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1})})$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {\sqrt{e}}^{2}})$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{e}}^{2}$ come $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{e}$ come $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{1}})$

Passaggio 3.7.5

Semplifica.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e})$

Passaggio 4

Moltiplica $e^{3}$ per $e$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $e^{3}$ per $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3} e^{1}})$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{3 + 1}})$

Passaggio 4.2

Somma $3$ e $1$ .

$\ln (\frac{\sqrt{e}}{e^{4}})$

Passaggio 5

Sposta $e^{4}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (\sqrt{e} e^{- 4})$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (\sqrt{e} e^{- 4})$ come $\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 4})$ .

$\ln (\sqrt{e}) + \ln (e^{- 4})$

Passaggio 7

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 4$ dall'esponente.

$\ln (\sqrt{e}) - 4 \ln (e)$

Passaggio 8

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 4 \cdot 1$

Passaggio 9

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\ln (\sqrt{e}) - 4$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (\sqrt{e}) - 4$

Forma decimale:

$- 3.5$