Precalcolo Esempi

$\cos (75)$

Passaggio 1

Il complemento di $\cos (75)$ è l'angolo che, quando aggiunto a $\cos (75)$ , forma un angolo retto ( $90 °$ ).

$90 ° - \cos (75)$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cos (75)$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 2.1

Dividi $75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

Passaggio 2.2

Applica le formule di addizione degli angoli $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

Passaggio 2.3

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Passaggio 2.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Passaggio 2.7

Semplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 2.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 2.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Passaggio 2.7.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

Passaggio 2.7.1.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

Passaggio 2.7.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

Passaggio 2.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$90 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Passaggio 3

Per scrivere $90$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

$90$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{90 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $90$ per $4$ .

$\frac{360 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- - \sqrt{2}$ .

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{360 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Forma decimale:

$89.74118095 \dots$