Precalcolo Esempi

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \sec (x) \csc (x)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x)$

Passaggio 2

Scrivi $\tan (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1}$

Passaggio 3

Somma le frazioni.

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Passaggio 3.1

Per scrivere $\frac{\tan (x)}{1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{\tan (x)}{1}$ per $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + \tan (x) \tan (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 4

Moltiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

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Passaggio 5.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{\tan (x)}$

Passaggio 5.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

Passaggio 6

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 6.1

Applica l'identità reciproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x)}$

Passaggio 6.2

Scrivi $\tan (x)$ in seno e coseno utilizzando l'identità quoziente.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 6.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 7.2

Combina.

$\frac{1^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ e ${\cos (x)}^{2}$ .

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Passaggio 7.3.1

Scomponi $\cos (x)$ da $1^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)}$

Passaggio 7.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Passaggio 7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \cdot 1^{2}}{\cos (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Passaggio 7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 7.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Passaggio 8

Riscrivi $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ come $\sec (x) \csc (x)$ .

$\sec (x) \csc (x)$

Passaggio 9

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{1}{\tan (x)} + \tan (x) = \sec (x) \csc (x)$ è un'identità