Precalcolo Esempi

$\sin (\frac{17 π}{12}) \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1

Il valore esatto di $\sin (\frac{17 π}{12})$ è $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{17 π}{12}$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\sin (\frac{\frac{17 π}{6}}{2}) \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.2

Applica la formula di bisezione per il seno.

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}) \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.3

Cambia $\pm$ in $-$ , poiché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4

Semplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$ .

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Passaggio 1.4.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 1.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.8

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 1.4.8.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}} \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.8.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}} \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.10.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}} \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 1.4.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{3})}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2 (2 + \sqrt{3})}}{4}$

Forma decimale:

$- 0.68301270 \dots$