Precalcolo Esempi

$f (x) = \ln (x - x^{2})$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\ln (x - x^{2})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x - x^{2} > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$x \cdot 1 + x (- x) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$x (1 - x) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $1 - x$ uguale a $0$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $1 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (1 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 1$

Passaggio 2.7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$(- 2) - {(- 2)}^{2} > 0$

Passaggio 2.8.1.3

Il lato sinistro di $- 6$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.5$

Passaggio 2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $0.5$ nella diseguaglianza originale.

$(0.5) - {(0.5)}^{2} > 0$

Passaggio 2.8.2.3

Il lato sinistro di $0.25$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$(4) - {(4)}^{2} > 0$

Passaggio 2.8.3.3

Il lato sinistro di $- 12$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < 1$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(0, 1)$

Notazione intensiva:

${x | 0 < x < 1}$

Passaggio 4