Precalcolo Esempi

$\tan (\arcsin (\frac{x}{2}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, \frac{x}{2})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{x}{2})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, \frac{x}{2})$ . Perciò, $\tan (\arcsin (\frac{x}{2}))$ è $\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$ .

$\frac{\frac{x}{2}}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{x \cdot 1}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{x}{2}$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{(1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x}{2 \sqrt{(\frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})}}$

Passaggio 4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} (1 - \frac{x}{2})}}$

Passaggio 4.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} (\frac{2}{2} - \frac{x}{2})}}$

Passaggio 4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{2 - x}{2}}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{2 + x}{2}$ per $\frac{2 - x}{2}$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

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Passaggio 4.6.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(2 + x) (2 - x)$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}}$

Passaggio 4.6.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{x}{2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}}$

Passaggio 4.7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x}{2 (\frac{1}{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)})}$

Passaggio 4.8

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{x}{2 \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}}$

Passaggio 5

$2$ e $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$ .

$\frac{x}{\frac{2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}}$

Passaggio 6

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Riduci l'espressione $\frac{2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{\frac{2 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{1}}$

Passaggio 6.2

Dividi $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ per $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1}}$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}}$

Passaggio 8.6

Riscrivi ${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ come $(2 + x) (2 - x)$ .

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Passaggio 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ come ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{1}}$

Passaggio 8.6.5

Semplifica.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)}$