Precalcolo Esempi

$2 x^{2} + 16 < 8 x$

Passaggio 1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x^{2} + 16 - 8 x < 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x^{2} + 16 - 8 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 16 - 8 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 16 - 8 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $16$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 - 8 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 8 + 2 (- 4 x) = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot 8$ .

$2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x) = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 8) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} + 8 - 4 x) = 0$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 4 x + 8) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x^{2} - 4 x + 8$ per $1$ .

$x^{2} - 4 x + 8 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} - 4 x + 8 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $32$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + 2 i, 2 - 2 i$

Passaggio 9

Identifica il coefficiente direttivo.

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Passaggio 9.1

Sposta $16$ .

$2 x^{2} - 8 x + 16$

Passaggio 9.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$2 x^{2}$

Passaggio 9.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$2$

Passaggio 10

Poiché non c'è nessuna reale intercetta di x e il coefficiente direttivo è positivo, la parabola si apre in alto e $2 x^{2} + 16 - 8 x$ è sempre maggiore di $0$ .

Nessuna soluzione