Precalcolo Esempi

$\frac{1 + i}{i} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1 + i}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina.

$\frac{(1 + i) i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 i + i i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{i + i i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.2.2.3

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i + i^{1} i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{i + i^{1} i^{1}}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.2.2.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{i + i^{1 + 1}}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.2.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{i + i^{2}}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.2.2.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{i - 1}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.2.2.5

Riordina $i$ e $- 1$ .

$\frac{- 1 + i}{i i} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 + i}{i^{1} i} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 + i}{i^{1} i^{1}} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.2.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 1 + i}{i^{1 + 1}} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 + i}{i^{2}} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.2.3.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 1 + i}{- 1} - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 1 + i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + i) - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $- 1 \cdot (- 1 + i)$ come $- (- 1 + i)$ .

$- (- 1 + i) - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- - 1 - i - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - i - \frac{3}{4 - i}$

Passaggio 1.7

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{3}{4 - i}$ per il coniugato di $4 - i$ per rendere il denominatore reale.

$1 - i - (\frac{3}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i})$

Passaggio 1.8

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Combina.

$1 - i - \frac{3 (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 1.8.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - i - \frac{3 \cdot 4 + 3 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 1.8.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Passaggio 1.8.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1

Espandi $(4 - i) (4 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Passaggio 1.8.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Passaggio 1.8.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Passaggio 1.8.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Passaggio 1.8.3.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Passaggio 1.8.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 1.8.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 1.8.3.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 1.8.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Passaggio 1.8.3.2.7

Sottrai $4 i$ da $4 i$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 1.8.3.2.8

Somma $16$ e $0$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}$

Passaggio 1.8.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 - - 1}$

Passaggio 1.8.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{16 + 1}$

Passaggio 1.8.3.4

Somma $16$ e $1$ .

$1 - i - \frac{12 + 3 i}{17}$

Passaggio 1.9

Dividi la frazione $\frac{12 + 3 i}{17}$ in due frazioni.

$1 - i - (\frac{12}{17} + \frac{3 i}{17})$

Passaggio 1.10

Applica la proprietà distributiva.

$1 - i - \frac{12}{17} - \frac{3 i}{17}$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{17}{17} - \frac{12}{17} - i - \frac{3 i}{17}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{17 - 12}{17} - i - \frac{3 i}{17}$

Passaggio 2.3

Sottrai $12$ da $17$ .

$\frac{5}{17} - i - \frac{3 i}{17}$

Passaggio 3

Per scrivere $- i$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{17}{17}$ .

$\frac{5}{17} - i \cdot \frac{17}{17} - \frac{3 i}{17}$

Passaggio 4

$- i$ e $\frac{17}{17}$ .

$\frac{5}{17} + \frac{- i \cdot 17}{17} - \frac{3 i}{17}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5}{17} + \frac{- 20 i}{17}$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5}{17} - \frac{20 i}{17}$