Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x \cdot x + 2 x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x \cdot x + x \cdot 2} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{3} + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} + x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) ((x - 3) (x + 1))}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) ((x - 3) (x + 1))}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) (x + 1)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x^{2} (x + 1))}{x (x + 2) (x + 1)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} (x + 1)}{x (x + 1)}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x + 1)$ .

$\frac{x (x (x + 1))}{x (x + 1)}$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x (x + 1))}{x (x + 1)}$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x$