Precalcolo Esempi

$3^{x + 2} = 20$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x + 2}) = \ln (20)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (3^{x + 2})$ spostando $x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(x + 2) \ln (3) = \ln (20)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) + 2 \ln (3) = \ln (20)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (20) = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) - \ln (20) = - 2 \ln (3)$

Passaggio 5.2

Somma $\ln (20)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (20)$

Passaggio 6

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (20)$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = - 2 \ln (3) + \ln (20)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (20)}{\ln (3)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (20)}{\ln (3)}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (20)}{\ln (3)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (20)}{\ln (3)}$

Passaggio 6.3.1.2

Dividi $- 2$ per $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (20)}{\ln (3)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 2 + \frac{\ln (20)}{\ln (3)}$

Forma decimale:

$x = 0.72683302 \dots$