Precalcolo Esempi

$\sqrt{3} \sin (2 x) = \cos (2 x)$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (2 x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\sqrt{3} \sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 2

Frazioni separate.

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ a $\tan (2 x)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 4

Dividi $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\sqrt{3} \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{3} \tan (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$

Passaggio 6

Dividi per $\sqrt{3}$ ciascun termine in $\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $\sqrt{3}$ ciascun termine in $\sqrt{3} \tan (2 x) = 1$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} \tan (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $\tan (2 x)$ per $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 6.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 6.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 8

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Il valore esatto di $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ è $\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

Passaggio 9

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{6}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

Passaggio 9.3.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$x = \frac{π}{12}$

Passaggio 10

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$2 x = π + \frac{π}{6}$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Passaggio 11.1.2

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Passaggio 11.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Passaggio 11.1.4

Somma $π \cdot 6$ e $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.4.1

Riordina $π$ e $6$ .

$2 x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Passaggio 11.1.4.2

Somma $6 \cdot π$ e $π$ .

$2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$

Passaggio 11.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

Passaggio 11.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{2}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{7 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 11.2.3.2

Moltiplica $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{7 π}{6}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Passaggio 11.2.3.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Passaggio 12

Trova il periodo di $\tan (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 12.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 2 |}$

Passaggio 12.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 13

Il periodo della funzione $\tan (2 x)$ è $\frac{π}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 14

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$