Precalcolo Esempi

$\log_{x} (512) = \frac{3}{2}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{x} (512) = \frac{3}{2}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{3}{2}} = 512$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 512^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 512^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 512^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 512^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica $512^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Riscrivi $512$ come $8^{3}$ .

$x = {(8^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = 8^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 8^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = 64$