Precalcolo Esempi

$\log_{8} (x + 5) - \log_{8} (x - 2) = 1$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{x + 5}{x - 2}) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{8} (\frac{x + 5}{x - 2}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{1} = \frac{x + 5}{x - 2}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 5 = 8 (x - 2)$

Passaggio 4

Semplifica $8 (x - 2)$ .

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 5 = 8 x + 8 \cdot - 2$

Passaggio 4.2

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$x + 5 = 8 x - 16$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 5 - 8 x = - 16$

Passaggio 5.2

Sottrai $8 x$ da $x$ .

$- 7 x + 5 = - 16$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x = - 16 - 5$

Passaggio 6.2

Sottrai $5$ da $- 16$ .

$- 7 x = - 21$

Passaggio 7

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = - 21$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $- 7$ ciascun termine in $- 7 x = - 21$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 21}{- 7}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Dividi $- 21$ per $- 7$ .

$x = 3$