Precalcolo Esempi

$\log_{12} (2 x - 1) - \log_{12} (x - 2) = 1$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{12} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$12^{1} = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$2 x - 1 = 12 (x - 2)$

Passaggio 4

Semplifica $12 (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 1 = 12 x + 12 \cdot - 2$

Passaggio 4.2

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

$2 x - 1 = 12 x - 24$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 1 - 12 x = - 24$

Passaggio 5.2

Sottrai $12 x$ da $2 x$ .

$- 10 x - 1 = - 24$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 x = - 24 + 1$

Passaggio 6.2

Somma $- 24$ e $1$ .

$- 10 x = - 23$

Passaggio 7

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 x = - 23$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 x = - 23$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 23}{- 10}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{23}{10}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{23}{10}$

Forma decimale:

$x = 2.3$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{3}{10}$