Precalcolo Esempi

$500 e^{- x} = 300$

Passaggio 1

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 e^{- x} = 300$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 e^{- x} = 300$ .

$\frac{500 e^{- x}}{500} = \frac{300}{500}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{500 e^{- x}}{500} = \frac{300}{500}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $e^{- x}$ per $1$ .

$e^{- x} = \frac{300}{500}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $300$ e $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $100$ da $300$ .

$e^{- x} = \frac{100 (3)}{500}$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Scomponi $100$ da $500$ .

$e^{- x} = \frac{100 \cdot 3}{100 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{- x} = \frac{100 \cdot 3}{100 \cdot 5}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{- x} = \frac{3}{5}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{3}{5})$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{- x})$ spostando $- x$ fuori dal logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{3}{5})$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{5})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x = \ln (\frac{3}{5})$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \ln (\frac{3}{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \ln (\frac{3}{5})$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\ln (\frac{3}{5})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{3}{5})$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \ln (\frac{3}{5})$ come $- \ln (\frac{3}{5})$ .

$x = - \ln (\frac{3}{5})$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \ln (\frac{3}{5})$

Forma decimale:

$x = 0.51082562 \dots$