Precalcolo Esempi

$2 - 3 \cos (x) = 5 + 3 \cos (x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $\cos (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $3 \cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 - 3 \cos (x) - 3 \cos (x) = 5$

Passaggio 1.2

Sottrai $3 \cos (x)$ da $- 3 \cos (x)$ .

$2 - 6 \cos (x) = 5$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 \cos (x) = 5 - 2$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$- 6 \cos (x) = 3$

Passaggio 3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 \cos (x) = 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 \cos (x) = 3$ .

$\frac{- 6 \cos (x)}{- 6} = \frac{3}{- 6}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 \cos (x)}{- 6} = \frac{3}{- 6}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{- 6}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\cos (x) = \frac{3 (1)}{- 6}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{1}{2})$ è $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 6

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7

Semplifica $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Passaggio 7.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Passaggio 7.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Passaggio 7.3.2

Sottrai $2 π$ da $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$