Precalcolo Esempi

$2 x - 5 = \sqrt{x + 4}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{x + 4} = 2 x - 5$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(2 x - 5)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 4}$ come ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + 4)}^{1} = {(2 x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x + 4 = {(2 x - 5)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(2 x - 5)}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 5)}^{2}$ come $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$x + 4 = (2 x - 5) (2 x - 5)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(2 x - 5) (2 x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 4 = 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 4 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 4 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$x + 4 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 4 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x + 4 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$x + 4 = 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x + 4 = 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x + 4 = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $10 x$ da $- 10 x$ .

$x + 4 = 4 x^{2} - 20 x + 25$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = x + 4$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x = 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $- 20 x$ .

$4 x^{2} - 21 x + 25 = 4$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 21 x + 25 - 4 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $4$ da $25$ .

$4 x^{2} - 21 x + 21 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 21$ e $c = 21$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 21)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 21$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 4 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 21$ .

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Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 16 \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $21$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 336}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $336$ da $441$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{105}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{105}}{8}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{21 + \sqrt{105}}{8}, \frac{21 - \sqrt{105}}{8}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 x - 5 = \sqrt{x + 4}$ vera.

$x = \frac{21 + \sqrt{105}}{8}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{21 + \sqrt{105}}{8}$

Forma decimale:

$x = 3.90586884 \dots$