Precalcolo Esempi

$2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{3} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (x^{2}) = 3 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.2

Semplifica $3 \log_{3} (5)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (5^{3})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} = 5^{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5^{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\pm \sqrt{5^{3}}$ .

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Passaggio 3.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$x = \pm \sqrt{125}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$x = \pm \sqrt{25 (5)}$

Passaggio 3.2.2.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Passaggio 3.2.3

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 5 \sqrt{5}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5 \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5 \sqrt{5}$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5 \sqrt{5}, - 5 \sqrt{5}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (5)$ vera.

$x = 5 \sqrt{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 5 \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 11.18033988 \dots$