Precalcolo Esempi

$2 \sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 3} = 1$

Passaggio 1

Somma $\sqrt{2 x + 3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{x + 1} = 1 + \sqrt{2 x + 3}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(x + 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$4 (x + 1) = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 \cdot 1 = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x + 4 = {(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(1 + \sqrt{2 x + 3})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$ .

$4 x + 4 = (1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(1 + \sqrt{2 x + 3}) (1 + \sqrt{2 x + 3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 = 1 (1 + \sqrt{2 x + 3}) + \sqrt{2 x + 3} (1 + \sqrt{2 x + 3})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} (1 + \sqrt{2 x + 3})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$4 x + 4 = 1 + 1 \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $\sqrt{2 x + 3}$ per $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \cdot 1 + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{2 x + 3}$ per $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $\sqrt{2 x + 3} \sqrt{2 x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Eleva $\sqrt{2 x + 3}$ alla potenza di $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1} \sqrt{2 x + 3}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2 x + 3}$ alla potenza di $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1} {\sqrt{2 x + 3}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {\sqrt{2 x + 3}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2 x + 3}}^{2}$ come $2 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 3}$ come ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + {(2 x + 3)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.5.5

Semplifica.

$4 x + 4 = 1 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + 2 x + 3$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $1$ e $3$ .

$4 x + 4 = 4 + \sqrt{2 x + 3} + \sqrt{2 x + 3} + 2 x$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $\sqrt{2 x + 3}$ e $\sqrt{2 x + 3}$ .

$4 x + 4 = 4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x$

Passaggio 4

Risolvi per $2 \sqrt{2 x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4$ .

$4 + 2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $2 \sqrt{2 x + 3}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{2 x + 3} + 2 x = 4 x + 4 - 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x + 4 - 4 - 2 x$

Passaggio 4.2.3

Combina i termini opposti in $4 x + 4 - 4 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x + 0 - 2 x$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $4 x$ e $0$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = 4 x - 2 x$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $2 x$ da $4 x$ .

$2 \sqrt{2 x + 3} = 2 x$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{2 x + 3})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 3}$ come ${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(2 x + 3)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$4 (2 x + 3) = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 (2 x) + 4 \cdot 3 = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x + 4 \cdot 3 = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$8 x + 12 = {(2 x)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(2 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$8 x + 12 = 2^{2} x^{2}$

Passaggio 6.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 x + 12 = 4 x^{2}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x + 12 - 4 x^{2} = 0$

Passaggio 7.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $- 4$ da $8 x + 12 - 4 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Sposta $12$ .

$8 x - 4 x^{2} + 12 = 0$

Passaggio 7.2.1.1.2

Riordina $8 x$ e $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

Passaggio 7.2.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 8 x + 12 = 0$

Passaggio 7.2.1.3

Scomponi $- 4$ da $8 x$ .

$- 4 x^{2} - 4 (- 2 x) + 12 = 0$

Passaggio 7.2.1.4

Scomponi $- 4$ da $12$ .

$- 4 x^{2} - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 7.2.1.5

Scomponi $- 4$ da $- 4 (x^{2}) - 4 (- 2 x)$ .

$- 4 (x^{2} - 2 x) - 4 \cdot - 3 = 0$

Passaggio 7.2.1.6

Scomponi $- 4$ da $- 4 (x^{2} - 2 x) - 4 (- 3)$ .

$- 4 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

Passaggio 7.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 7.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 4 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

Passaggio 7.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 4 (x - 3) (x + 1) = 0$

Passaggio 7.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 7.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 7.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 7.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 4 (x - 3) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 3, - 1$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 3} = 1$ vera.

$x = 3$