Precalcolo Esempi

$\ln (n^{2} + 12) = \ln (- 9 n - 2)$

Passaggio 1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$n^{2} + 12 = - 9 n - 2$

Passaggio 2

Risolvi per $n$ .

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Passaggio 2.1

Somma $9 n$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} + 12 + 9 n = - 2$

Passaggio 2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$n^{2} + 12 + 9 n + 2 = 0$

Passaggio 2.3

Somma $12$ e $2$ .

$n^{2} + 9 n + 14 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $n^{2} + 9 n + 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $14$ e la cui somma è $9$ .

$2, 7$

Passaggio 2.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(n + 2) (n + 7) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$n + 2 = 0$

$n + 7 = 0$

Passaggio 2.6

Imposta $n + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $n + 2$ uguale a $0$ .

$n + 2 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - 2$

Passaggio 2.7

Imposta $n + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $n$ .

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Passaggio 2.7.1

Imposta $n + 7$ uguale a $0$ .

$n + 7 = 0$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n = - 7$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(n + 2) (n + 7) = 0$ vera.

$n = - 2, - 7$