Precalcolo Esempi

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{y}{b}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{a} + \frac{z}{c} = 1 - \frac{y}{b}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{z}{c}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{a} = 1 - \frac{y}{b} - \frac{z}{c}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a, 1, b, c$

Passaggio 2.2

Since $a, 1, b, c$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, b^{1}, c^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $c^{1}$ è $c$ stesso.

$c^{1} = c$

$c$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}, b^{1}, c^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a \cdot b \cdot c$

Passaggio 2.10

Moltiplica $a b$ per $c$ .

$a b c$

Passaggio 3

Moltiplica per $a b c$ ciascun termine in $\frac{x}{a} = 1 - \frac{y}{b} - \frac{z}{c}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{a} = 1 - \frac{y}{b} - \frac{z}{c}$ per $a b c$ .

$\frac{x}{a} (a b c) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $a$ da $a b c$ .

$\frac{x}{a} (a (b c)) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{a} (a (b c)) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x (b c) = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

$x b c = 1 (a b c) - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $a b c$ per $1$ .

$x b c = a b c - \frac{y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{b}$ nel numeratore.

$x b c = a b c + \frac{- y}{b} (a b c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $b$ da $a b c$ .

$x b c = a b c + \frac{- y}{b} (b (a c)) - \frac{z}{c} (a b c)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x b c = a b c + \frac{- y}{b} (b (a c)) - \frac{z}{c} (a b c)$

Passaggio 3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x b c = a b c - y (a c) - \frac{z}{c} (a b c)$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{z}{c}$ nel numeratore.

$x b c = a b c - y a c + \frac{- z}{c} (a b c)$

Passaggio 3.3.1.3.2

Scomponi $c$ da $a b c$ .

$x b c = a b c - y a c + \frac{- z}{c} (c (a b))$

Passaggio 3.3.1.3.3

Elimina il fattore comune.

$x b c = a b c - y a c + \frac{- z}{c} (c (a b))$

Passaggio 3.3.1.3.4

Riscrivi l'espressione.

$x b c = a b c - y a c - z (a b)$

$x b c = a b c - y a c - z a b$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $a b c - y a c - z a b = x b c$ .

$a b c - y a c - z a b = x b c$

Passaggio 4.2

Scomponi $a$ da $a b c - y a c - z a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $a$ da $a b c$ .

$a (b c) - y a c - z a b = x b c$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $a$ da $- y a c$ .

$a (b c) + a (- y c) - z a b = x b c$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $a$ da $- z a b$ .

$a (b c) + a (- y c) + a (- z b) = x b c$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $a$ da $a (b c) + a (- y c)$ .

$a (b c - y c) + a (- z b) = x b c$

Passaggio 4.2.5

Scomponi $a$ da $a (b c - y c) + a (- z b)$ .

$a (b c - y c - z b) = x b c$

Passaggio 4.3

Dividi per $b c - y c - z b$ ciascun termine in $a (b c - y c - z b) = x b c$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $b c - y c - z b$ ciascun termine in $a (b c - y c - z b) = x b c$ .

$\frac{a (b c - y c - z b)}{b c - y c - z b} = \frac{x b c}{b c - y c - z b}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $b c - y c - z b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (b c - y c - z b)}{b c - y c - z b} = \frac{x b c}{b c - y c - z b}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{x b c}{b c - y c - z b}$