Precalcolo Esempi

$\sin (x) + \cos (x) = 0$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Frazioni separate.

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\tan (x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 6

Dividi $0$ per $1$ .

$\tan (x) + 1 = 0 \sec (x)$

Passaggio 7

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

Passaggio 8

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\tan (x) = - 1$

Passaggio 9

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- 1)$

Passaggio 10

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.1

Il valore esatto di $\arctan (- 1)$ è $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Passaggio 11

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 12.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Passaggio 12.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{4}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 13

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 13.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 13.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 13.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 13.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 14

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 14.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Passaggio 14.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 14.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 14.3.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 14.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 14.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 14.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 14.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Passaggio 14.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 15

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 16

Consolida le risposte.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$