Precalcolo Esempi

$2^{x} \cdot 8^{- x} = 4^{x}$

Passaggio 1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2^{x} \cdot {(2^{3})}^{- x} = 4^{x}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{- x}$ .

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Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} \cdot 2^{3 (- x)} = 4^{x}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2^{x} \cdot 2^{- 3 x} = 4^{x}$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{x - 3 x} = 4^{x}$

Passaggio 4

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$2^{- 2 x} = 4^{x}$

Passaggio 5

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{- 2 x} = 2^{2 x}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 2 x = 2 x$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 7.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x - 2 x = 0$

Passaggio 7.1.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$- 4 x = 0$

Passaggio 7.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 7.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x = 0$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

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Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 4}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.3.1

Dividi $0$ per $- 4$ .

$x = 0$