Precalcolo Esempi

$| x - 10 | = x^{2} - 10 x$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 10 x = | x - 10 |$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $| x - 10 | = x^{2} - 10 x$ .

$| x - 10 | = x^{2} - 10 x$

Passaggio 3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 10 = \pm (x^{2} - 10 x)$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - 10 = x^{2} - 10 x$

Passaggio 4.2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 10 x = x - 10$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 10 x - x = - 10$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $x$ da $- 10 x$ .

$x^{2} - 11 x = - 10$

Passaggio 4.4

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 11 x + 10 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $x^{2} - 11 x + 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 11$ .

$- 10, - 1$

Passaggio 4.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 10) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 4.8

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 10) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 10, 1$

Passaggio 4.10

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - 10 = - (x^{2} - 10 x)$

Passaggio 4.11

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- (x^{2} - 10 x) = x - 10$

Passaggio 4.12

Semplifica $- (x^{2} - 10 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (x^{2} - 10 x) = x - 10$

Passaggio 4.12.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (x^{2} - 10 x) = x - 10$

Passaggio 4.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - (- 10 x) = x - 10$

Passaggio 4.12.4

Moltiplica $- 10$ per $- 1$ .

$- x^{2} + 10 x = x - 10$

Passaggio 4.13

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 10 x - x = - 10$

Passaggio 4.13.2

Sottrai $x$ da $10 x$ .

$- x^{2} + 9 x = - 10$

Passaggio 4.14

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 9 x + 10 = 0$

Passaggio 4.15

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 9 x + 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 9 x + 10 = 0$

Passaggio 4.15.1.2

Scomponi $- 1$ da $9 x$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) + 10 = 0$

Passaggio 4.15.1.3

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$- (x^{2}) - (- 9 x) - 1 \cdot - 10 = 0$

Passaggio 4.15.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 9 x)$ .

$- (x^{2} - 9 x) - 1 \cdot - 10 = 0$

Passaggio 4.15.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 9 x) - 1 (- 10)$ .

$- (x^{2} - 9 x - 10) = 0$

Passaggio 4.15.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.2.1

Scomponi $x^{2} - 9 x - 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.15.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 10, 1$

Passaggio 4.15.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 10) (x + 1)) = 0$

Passaggio 4.15.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 10) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.16

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.17

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.17.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 4.17.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 4.18

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.18.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.18.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.19

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 10) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 10, - 1$

Passaggio 4.20

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 10, 1, - 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $| x - 10 | = x^{2} - 10 x$ vera.

$x = 10, - 1$