Precalcolo Esempi

${(\frac{1}{4})}^{x} = 75$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{x}) = \ln (75)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $\ln ({(\frac{1}{4})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (\frac{1}{4}) = \ln (75)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\ln (\frac{1}{4})$ come $\ln (1) - \ln (4)$ .

$x (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (75)$

Passaggio 2.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x (0 - \ln (4)) = \ln (75)$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$x (0 - \ln (2^{2})) = \ln (75)$

Passaggio 2.5

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$x (0 - (2 \ln (2))) = \ln (75)$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x (0 - 2 \ln (2)) = \ln (75)$

Passaggio 2.7

Sottrai $2 \ln (2)$ da $0$ .

$x (- 2 \ln (2)) = \ln (75)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina i fattori in $x (- 2 \ln (2))$ .

$- 2 x \ln (2) = \ln (75)$

Passaggio 4

Dividi per $- 2 \ln (2)$ ciascun termine in $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 2 \ln (2)$ ciascun termine in $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ .

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = - 3.11440934 \dots$