Precalcolo Esempi

$5^{- \frac{t}{2}} = 0.2$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{- \frac{t}{2}}) = \ln (0.2)$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Espandi $\ln (5^{- \frac{t}{2}})$ spostando $- \frac{t}{2}$ fuori dal logaritmo.

$- \frac{t}{2} \ln (5) = \ln (0.2)$

Passaggio 2.2

$\ln (5)$ e $\frac{t}{2}$ .

$- \frac{\ln (5) t}{2} = \ln (0.2)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina i fattori in $- \frac{\ln (5) t}{2}$ .

$- \frac{t \ln (5)}{2} = \ln (0.2)$

Passaggio 4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{\ln (5)}$ .

$- \frac{2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2}) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Passaggio 5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Semplifica $- \frac{2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{\ln (5)}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{\ln (5)} (- \frac{t \ln (5)}{2}) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Passaggio 5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{t \ln (5)}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Passaggio 5.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Passaggio 5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{\ln (5)} \cdot \frac{- t \ln (5)}{2} = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Passaggio 5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (- t \ln (5)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Passaggio 5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.2.1

Scomponi $\ln (5)$ da $- t \ln (5)$ .

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Passaggio 5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{\ln (5)} (\ln (5) (- t)) = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Passaggio 5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Passaggio 5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Passaggio 5.1.1.3.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$t = - \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $- \frac{2}{\ln (5)} \ln (0.2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

$\ln (0.2)$ e $\frac{2}{\ln (5)}$ .

$t = - \frac{\ln (0.2) \cdot 2}{\ln (5)}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (0.2)$ .

$t = - \frac{2 \ln (0.2)}{\ln (5)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = - \frac{2 \ln (0.2)}{\ln (5)}$

Forma decimale:

$t = 2$