Precalcolo Esempi

$2 x^{2} - 2.1 x - 0.48 = 0$

Passaggio 1

Scomponi $0.02$ da $2 x^{2} - 2.1 x - 0.48$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $0.02$ da $2 x^{2}$ .

$0.02 (100 x^{2}) - 2.1 x - 0.48 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $0.02$ da $- 2.1 x$ .

$0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x) - 0.48 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $0.02$ da $- 0.48$ .

$0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x) + 0.02 (- 24) = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $0.02$ da $0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x)$ .

$0.02 (100 x^{2} - 105 x) + 0.02 (- 24) = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $0.02$ da $0.02 (100 x^{2} - 105 x) + 0.02 (- 24)$ .

$0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$

Passaggio 2

Dividi per $0.02$ ciascun termine in $0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $0.02$ ciascun termine in $0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$ .

$\frac{0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24)}{0.02} = \frac{0}{0.02}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.02$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24)}{0.02} = \frac{0}{0.02}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $100 x^{2} - 105 x - 24$ per $1$ .

$100 x^{2} - 105 x - 24 = \frac{0}{0.02}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $0.02$ .

$100 x^{2} - 105 x - 24 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 100$ , $b = - 105$ e $c = - 24$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{105 \pm \sqrt{{(- 105)}^{2} - 4 \cdot (100 \cdot - 24)}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 105$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 100 \cdot - 24}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 100 \cdot - 24$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $100$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 - 400 \cdot - 24}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 400$ per $- 24$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 + 9600}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 5.1.3

Somma $11025$ e $9600$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{20625}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $20625$ come $25^{2} \cdot 33$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $625$ da $20625$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{625 (33)}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{25^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{2 \cdot 100}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $100$ .

$x = \frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{200}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{200}$ .

$x = \frac{21 \pm 5 \sqrt{33}}{40}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{21 + 5 \sqrt{33}}{40}, \frac{21 - 5 \sqrt{33}}{40}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{21 + 5 \sqrt{33}}{40}, \frac{21 - 5 \sqrt{33}}{40}$

Forma decimale:

$x = 1.24307033 \dots, - 0.19307033 \dots$