Precalcolo Esempi

$x^{- \frac{2}{3}} = 4$

Passaggio 1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $- \frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 2

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$x^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$x^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.2.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$x^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.1.1.3.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{- - 1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

$x = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica $\pm 4^{- \frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 2.2.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{1}{2^{3}}$

Passaggio 2.2.1.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = \pm \frac{1}{8}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{1}{8}$

Passaggio 3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{1}{8}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Forma decimale:

$x = 0.125, - 0.125$