Precalcolo Esempi

$\frac{x}{2 x + 7} - \frac{x + 1}{x + 3} = 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x + 7, x + 3, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $2 x + 7$ è $2 x + 7$ stesso.

$(2 x + 7) = 2 x + 7$

$(2 x + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $2 x + 7, x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(2 x + 7) (x + 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(2 x + 7) (x + 3)$ ciascun termine in $\frac{x}{2 x + 7} - \frac{x + 1}{x + 3} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{2 x + 7} - \frac{x + 1}{x + 3} = 1$ per $(2 x + 7) (x + 3)$ .

$\frac{x}{2 x + 7} ((2 x + 7) (x + 3)) - \frac{x + 1}{x + 3} ((2 x + 7) (x + 3)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2 x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2 x + 7} ((2 x + 7) (x + 3)) - \frac{x + 1}{x + 3} ((2 x + 7) (x + 3)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x (x + 3) - \frac{x + 1}{x + 3} ((2 x + 7) (x + 3)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 - \frac{x + 1}{x + 3} ((2 x + 7) (x + 3)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - \frac{x + 1}{x + 3} ((2 x + 7) (x + 3)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x - \frac{x + 1}{x + 3} ((2 x + 7) (x + 3)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x + 1}{x + 3}$ nel numeratore.

$x^{2} + 3 x + \frac{- (x + 1)}{x + 3} ((2 x + 7) (x + 3)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Scomponi $x + 3$ da $(2 x + 7) (x + 3)$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{- (x + 1)}{x + 3} ((x + 3) (2 x + 7)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 3 x + \frac{- (x + 1)}{x + 3} ((x + 3) (2 x + 7)) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 3 x - (x + 1) (2 x + 7) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 3 x + (- x - 1 \cdot 1) (2 x + 7) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} + 3 x + (- x - 1) (2 x + 7) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.8

Espandi $(- x - 1) (2 x + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 3 x - x (2 x + 7) - 1 (2 x + 7) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 3 x - x (2 x) - x \cdot 7 - 1 (2 x + 7) = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 3 x - x (2 x) - x \cdot 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.9.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1.2.1

Sposta $x$ .

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.9.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 3 x - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.9.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - x \cdot 7 - 1 (2 x) - 1 \cdot 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.9.1.4

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 7 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.9.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 7 x - 2 x - 1 \cdot 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.9.1.6

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 7 x - 2 x - 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.1.9.2

Sottrai $2 x$ da $- 7 x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 9 x - 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 9 x - 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $9 x$ da $3 x$ .

$- x^{2} - 6 x - 7 = 1 ((2 x + 7) (x + 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $(2 x + 7) (x + 3)$ per $1$ .

$- x^{2} - 6 x - 7 = (2 x + 7) (x + 3)$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(2 x + 7) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 x (x + 3) + 7 (x + 3)$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 7 (x + 3)$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 7 x + 7 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 7 x + 7 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 7 x + 7 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 x^{2} + 6 x + 7 x + 7 \cdot 3$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $7$ per $3$ .

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 x^{2} + 6 x + 7 x + 21$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $6 x$ e $7 x$ .

$- x^{2} - 6 x - 7 = 2 x^{2} + 13 x + 21$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 6 x - 7 - 2 x^{2} = 13 x + 21$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $13 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 6 x - 7 - 2 x^{2} - 13 x = 21$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 6 x - 7 - 13 x = 21$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $13 x$ da $- 6 x$ .

$- 3 x^{2} - 19 x - 7 = 21$

Passaggio 3.2

Sottrai $21$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} - 19 x - 7 - 21 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $21$ da $- 7$ .

$- 3 x^{2} - 19 x - 28 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2} - 19 x - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) - 19 x - 28 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 19 x$ .

$- (3 x^{2}) - (19 x) - 28 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Riscrivi $- 28$ come $- 1 (28)$ .

$- (3 x^{2}) - (19 x) - 1 \cdot 28 = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (19 x)$ .

$- (3 x^{2} + 19 x) - 1 \cdot 28 = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} + 19 x) - 1 (28)$ .

$- (3 x^{2} + 19 x + 28) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ e la cui somma è $b = 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Scomponi $19$ da $19 x$ .

$- (3 x^{2} + 19 (x) + 28) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Riscrivi $19$ come $7$ più $12$ .

$- (3 x^{2} + (7 + 12) x + 28) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (3 x^{2} + 7 x + 12 x + 28) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((3 x^{2} + 7 x) + 12 x + 28) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (3 x + 7) + 4 (3 x + 7)) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 7$ .

$- ((3 x + 7) (x + 4)) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 x + 7) (x + 4) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $3 x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $3 x + 7$ uguale a $0$ .

$3 x + 7 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $3 x + 7 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 7$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 7$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{3}$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 x + 7) (x + 4) = 0$ vera.

$x = - \frac{7}{3}, - 4$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{7}{3}, - 4$

Forma decimale:

$x = - 2.\overline{3}, - 4$

Forma numero misto:

$x = - 2 \frac{1}{3}, - 4$