Precalcolo Esempi

$y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

Passaggio 1

Scomponi $y^{3}$ da $y^{5} - 18 y^{4} + 6 y^{3}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $y^{3}$ da $y^{5}$ .

$y^{3} y^{2} - 18 y^{4} + 6 y^{3} = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{3}$ da $- 18 y^{4}$ .

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + 6 y^{3} = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $y^{3}$ da $6 y^{3}$ .

$y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $y^{3}$ da $y^{3} y^{2} + y^{3} (- 18 y)$ .

$y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $y^{3}$ da $y^{3} (y^{2} - 18 y) + y^{3} \cdot 6$ .

$y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y^{3} = 0$

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

Passaggio 3

Imposta $y^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $y^{3}$ uguale a $0$ .

$y^{3} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $y^{3} = 0$ per $y$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$y = 0$

Passaggio 4

Imposta $y^{2} - 18 y + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $y^{2} - 18 y + 6$ uguale a $0$ .

$y^{2} - 18 y + 6 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $y^{2} - 18 y + 6 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 4.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 18$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Eleva $- 18$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Sottrai $24$ da $324$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Riscrivi $300$ come $10^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.2.3.1.4.1

Scomponi $100$ da $300$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$y = \frac{18 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2.3.3

Semplifica $\frac{18 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = 9 \pm 5 \sqrt{3}$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $y^{3} (y^{2} - 18 y + 6) = 0$ vera.

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$y = 0, 9 + 5 \sqrt{3}, 9 - 5 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$y = 0, 17.66025403 \dots, 0.33974596 \dots$