Precalcolo Esempi

$\log (x - 2) + \log (x + 5) = 2 \log (3)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x - 2) (x + 5)) = 2 \log (3)$

Passaggio 1.2

Espandi $(x - 2) (x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x (x + 5) - 2 (x + 5)) = 2 \log (3)$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 5 - 2 (x + 5)) = 2 \log (3)$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5) = 2 \log (3)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5) = 2 \log (3)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\log (x^{2} + 5 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 5) = 2 \log (3)$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\log (x^{2} + 5 x - 2 x - 10) = 2 \log (3)$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $2 x$ da $5 x$ .

$\log (x^{2} + 3 x - 10) = 2 \log (3)$

Passaggio 2

Semplifica $2 \log (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2} + 3 x - 10) = \log (3^{2})$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} + 3 x - 10 = 3^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 9$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 10 - 9 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $9$ da $- 10$ .

$x^{2} + 3 x - 19 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = - 19$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 19)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 19$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 76}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $9$ e $76$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (x - 2) + \log (x + 5) = 2 \log (3)$ vera.

$x = - \frac{3 - \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3 - \sqrt{85}}{2}$

Forma decimale:

$x = 3.10977222 \dots$