Precalcolo Esempi

$\cot (x) \cos^{2} (x) = 2 \cot (x)$

Passaggio 1

Sottrai $2 \cot (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cot (x) \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.2.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - 2 \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.1.4

$- 2$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} + \frac{- 2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.2.2

Frazioni separate.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.2.3

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \cot (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.2.4

Dividi $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.2.5

Frazioni separate.

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = 0$

Passaggio 2.2.6

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (\frac{2}{1} \cdot \cot (x)) = 0$

Passaggio 2.2.7

Dividi $2$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - (2 \cot (x)) = 0$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\cos^{2} (x) \cot (x) - 2 \cot (x) = 0$

Passaggio 3

Scomponi $\cot (x)$ da $\cos^{2} (x) \cot (x) - 2 \cot (x)$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $\cot (x)$ da $\cos^{2} (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cos^{2} (x) - 2 \cot (x) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $\cot (x)$ da $- 2 \cot (x)$ .

$\cot (x) \cos^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 2 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $\cot (x)$ da $\cot (x) \cos^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 2$ .

$\cot (x) (\cos^{2} (x) - 2) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$

Passaggio 5

Imposta $\cot (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $\cot (x)$ uguale a $0$ .

$\cot (x) = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $\cot (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (0)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.1

Il valore esatto di $arccot (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.3

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica $π + \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.2.4.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Passaggio 5.2.4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.4.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Somma $2 π$ e $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 5.2.5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 5.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 5.2.6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Imposta $\cos^{2} (x) - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $\cos^{2} (x) - 2$ uguale a $0$ .

$\cos^{2} (x) - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $\cos^{2} (x) - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos^{2} (x) = 2$

Passaggio 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (x) = \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.4

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = \sqrt{2}$

$\cos (x) = - \sqrt{2}$

Passaggio 6.2.5

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = \sqrt{2}$ .

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Passaggio 6.2.5.1

L'intervallo del coseno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Dato che $\sqrt{2}$ non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 6.2.6

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

L'intervallo del coseno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Dato che $- \sqrt{2}$ non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\cot (x) (\cos^{2} (x) - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$