Precalcolo Esempi

$x + \frac{4 x}{x - 3} = \frac{12}{x - 3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x - 3, x - 3$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $x - 3, x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 3$

Passaggio 2

Moltiplica per $x - 3$ ciascun termine in $x + \frac{4 x}{x - 3} = \frac{12}{x - 3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $x + \frac{4 x}{x - 3} = \frac{12}{x - 3}$ per $x - 3$ .

$x (x - 3) + \frac{4 x}{x - 3} (x - 3) = \frac{12}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + \frac{4 x}{x - 3} (x - 3) = \frac{12}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + \frac{4 x}{x - 3} (x - 3) = \frac{12}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + \frac{4 x}{x - 3} (x - 3) = \frac{12}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 3 x + \frac{4 x}{x - 3} (x - 3) = \frac{12}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 3 x + 4 x = \frac{12}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 3 x$ e $4 x$ .

$x^{2} + x = \frac{12}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + x = \frac{12}{x - 3} (x - 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + x = 12$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} + x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 3.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 3, - 4$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $x + \frac{4 x}{x - 3} = \frac{12}{x - 3}$ vera.

$x = - 4$