Precalcolo Esempi

$\sin (3 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$3 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è $\frac{π}{4}$ .

$3 x = \frac{π}{4}$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{π}{4}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = \frac{π}{12}$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$3 x = π - \frac{π}{4}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$3 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.1.2

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 5.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 5.1.4

Sottrai $π$ da $π \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Riordina $π$ e $4$ .

$3 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 5.1.4.2

Sottrai $π$ da $4 \cdot π$ .

$3 x = \frac{3 \cdot π}{4}$

Passaggio 5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{3}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{3}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{3}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 \cdot π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\sin (3 x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\sin (3 x)$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{12} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{4} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$