Precalcolo Esempi

$\sin (x) \cos (x) = \frac{1}{4}$

Passaggio 1

Moltiplica per $2$ ciascun termine in $\sin (x) \cos (x) = \frac{1}{4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni termine in $\sin (x) \cos (x) = \frac{1}{4}$ per $2$ .

$\sin (x) \cos (x) \cdot 2 = \frac{1}{4} \cdot 2$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riordina $\sin (x) \cos (x)$ e $2$ .

$2 \cdot (\sin (x) \cos (x)) = \frac{1}{4} \cdot 2$

Passaggio 1.2.2

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x) = \frac{1}{4} \cdot 2$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{2 (2)} \cdot 2$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{6}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$x = \frac{π}{12}$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 6.1.2

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 6.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 6.1.4

Sottrai $π$ da $π \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Riordina $π$ e $6$ .

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Passaggio 6.1.4.2

Sottrai $π$ da $6 \cdot π$ .

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

Passaggio 6.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{5 π}{6}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sin (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ , per qualsiasi intero $n$