Precalcolo Esempi

$x^{4} - 2 x^{3} + 13 x^{2} - 32 x - 48$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$- 2 x^{3} - 32 x + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Passaggio 2

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x^{3} - 32 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x^{3}$ .

$- 2 x (x^{2}) - 32 x + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 2 x$ da $- 32 x$ .

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (16) + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 2 x$ da $- 2 x (x^{2}) - 2 x (16)$ .

$- 2 x (x^{2} + 16) + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 16) + {(x^{2})}^{2} + 13 x^{2} - 48$

Passaggio 4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- 2 x (x^{2} + 16) + u^{2} + 13 u - 48$

Passaggio 5

Scomponi $u^{2} + 13 u - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $13$ .

$- 3, 16$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 2 x (x^{2} + 16) + (u - 3) (u + 16)$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 16) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$

Passaggio 7

Scomponi $x^{2} + 16$ da $- 2 x (x^{2} + 16) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x^{2} + 16$ da $- 2 x (x^{2} + 16)$ .

$(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{2} + 16$ da $(x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$ .

$(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} + 16) (x^{2} - 3)$

Passaggio 7.3

Scomponi $x^{2} + 16$ da $(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} + 16) (x^{2} - 3)$ .

$(x^{2} + 16) (- 2 x + x^{2} - 3)$

Passaggio 8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} + 16) (- 2 u + u^{2} - 3)$

Passaggio 9

Scomponi $- 2 u + u^{2} - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x^{2} + 16) ((u - 3) (u + 1))$

Passaggio 10

Scomponi.

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Passaggio 10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} + 16) ((x - 3) (x + 1))$

Passaggio 10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 16) (x - 3) (x + 1)$