Precalcolo Esempi

$\csc^{3} (x) - \csc^{2} (x) - \csc (x) + 1$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$\csc^{3} (x) + 1 - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\csc^{3} (x) + 1^{3} - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = \csc (x)$ e $b = 1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1^{2}) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc^{2} (x) - \csc (x)$

Passaggio 5

Scomponi $\csc (x)$ da $- \csc^{2} (x) - \csc (x)$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $\csc (x)$ da $- \csc^{2} (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) - \csc (x)$

Passaggio 5.2

Scomponi $\csc (x)$ da $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$

Passaggio 5.3

Scomponi $\csc (x)$ da $\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot - 1$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- \csc (x) - 1)$

Passaggio 6

Scomponi.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- \csc (x) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1)$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x)) - 1 (1))$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (\csc (x)) - 1 (1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) (- (\csc (x) + 1))$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + \csc (x) \cdot - 1 (\csc (x) + 1)$

Passaggio 7

Metti in evidenza il valore negativo.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - (\csc (x) (\csc (x) + 1))$

Passaggio 8

Rimuovi le parentesi.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$

Passaggio 9

Scomponi $\csc (x) + 1$ da $(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) - \csc (x) (\csc (x) + 1)$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $\csc (x) + 1$ da $- \csc (x) (\csc (x) + 1)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$

Passaggio 9.2

Scomponi $\csc (x) + 1$ da $(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1) + (\csc (x) + 1) (- \csc (x))$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - \csc (x) + 1 - \csc (x))$

Passaggio 10

Sottrai $\csc (x)$ da $- \csc (x)$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) + 1 - 2 \csc (x))$

Passaggio 11

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 11.1

Rimetti in ordine i termini.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1)$

Passaggio 11.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) + 1^{2})$

Passaggio 11.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 \csc (x) = 2 \cdot \csc (x) \cdot 1$

Passaggio 11.4

Riscrivi il polinomio.

$(\csc (x) + 1) (\csc^{2} (x) - 2 \cdot \csc (x) \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 11.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = \csc (x)$ e $b = 1$ .

$(\csc (x) + 1) {(\csc (x) - 1)}^{2}$