Precalcolo Esempi

$x^{3} + 5 x^{2} - 25 x - 125$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{3} + 5 x^{2}) - 25 x - 125$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x + 5) - 25 (x + 5)$

Passaggio 2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - 25)$

Passaggio 3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5^{2})$

Passaggio 4

Scomponi.

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Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$(x + 5) ((x + 5) (x - 5))$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 5) (x + 5) (x - 5)$

Passaggio 5

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Eleva $x + 5$ alla potenza di $1$ .

${(x + 5)}^{1} (x + 5) (x - 5)$

Passaggio 5.2

Eleva $x + 5$ alla potenza di $1$ .

${(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1} (x - 5)$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x + 5)}^{1 + 1} (x - 5)$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

${(x + 5)}^{2} (x - 5)$