Precalcolo Esempi

$4 x^{2} - 4 x = 11$

Passaggio 1

Sottrai $11$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 4 x - 11 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 4$ e $c = - 11$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 11)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 11$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3

Somma $16$ e $176$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $192$ come $8^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $64$ da $192$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.23205080 \dots, - 1.23205080 \dots$