Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 16}{x - 4}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x^{2} - 16}{x - 4}$ è indefinita.

$x = 4$

Passaggio 2

Si hanno asintoti verticali nelle aree di discontinuità infinita.

Nessun asintoto verticale

Passaggio 3

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Passaggio 5

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 6

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

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Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x - 4}$

Passaggio 6.1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Dividi $x + 4$ per $1$ .

$x + 4$

Passaggio 6.2

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = x + 4$

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Nessun asintoto verticale

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = x + 4$

Passaggio 8