Precalcolo Esempi

$\frac{x + 1}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

Passaggio 1.3

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 4}$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è ${(x - 2)}^{2} (x + 4)$ .

$\frac{(x + 1) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2} (x + 4)} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x + 4} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.6.2

Dividi $x + 1$ per $1$ .

$x + 1 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Elimina il fattore comune.

$x + 1 = \frac{A {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.1.2

Dividi $(A) (x + 4)$ per $1$ .

$x + 1 = (A) (x + 4) + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x + A \cdot 4 + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.3

Sposta $4$ alla sinistra di $A$ .

$x + 1 = A x + 4 \cdot A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.4

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ e $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.1

Scomponi $x - 2$ da $(B) {(x - 2)}^{2} (x + 4)$ .

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{x - 2} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{(x - 2) (B (x - 2) (x + 4))}{(x - 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x + 1 = A x + 4 A + \frac{B (x - 2) (x + 4)}{1} + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.4.2.4

Dividi $B (x - 2) (x + 4)$ per $1$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B (x - 2) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + (B x + B \cdot - 2) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.6

Sposta $- 2$ alla sinistra di $B$ .

$x + 1 = A x + 4 A + (B x - 2 \cdot B) (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.7

Espandi $(B x - 2 B) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x (x + 4) - 2 B (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B (x + 4) + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x \cdot x + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.8.1.1.1

Sposta $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.8.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + B x \cdot 4 - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.8.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $B x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 4 \cdot (B x) - 2 B x - 2 B \cdot 4 + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.8.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 4 B x - 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.8.2

Sottrai $2 B x$ da $4 B x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.9

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.9.1

Elimina il fattore comune.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + \frac{(C) {(x - 2)}^{2} (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 1.7.9.2

Dividi $(C) {(x - 2)}^{2}$ per $1$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + (C) {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 1.7.10

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C ((x - 2) (x - 2))$

Passaggio 1.7.11

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Passaggio 1.7.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Passaggio 1.7.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.7.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.12.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.7.12.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.7.12.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Passaggio 1.7.12.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C (x^{2} - 4 x + 4)$

Passaggio 1.7.13

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} + C (- 4 x) + C \cdot 4$

Passaggio 1.7.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.14.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + C \cdot 4$

Passaggio 1.7.14.2

Sposta $4$ alla sinistra di $C$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 \cdot C$

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 B x - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

Passaggio 1.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Sposta $B$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 x B - 8 B + C x^{2} - 4 C x + 4 C$

Passaggio 1.8.2

Sposta $- 8 B$ .

$x + 1 = A x + 4 A + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - 4 C x - 8 B + 4 C$

Passaggio 1.8.3

Sposta $4 A$ .

$x + 1 = A x + B x^{2} + 2 x B + C x^{2} - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

Passaggio 1.8.4

Sposta $2 x B$ .

$x + 1 = A x + B x^{2} + C x^{2} + 2 x B - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

Passaggio 1.8.5

Sposta $A x$ .

$x + 1 = B x^{2} + C x^{2} + A x + 2 x B - 4 C x + 4 A - 8 B + 4 C$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = B + C$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = A + 2 B - 4 C$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Passaggio 2.4

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = B + C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$0 = B + C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $B$ in $0 = B + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $B + C = 0$ .

$B + C = 0$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $C$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = - C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$B = - C$

$1 = A + 2 B - 4 C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- C$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $1 = A + 2 B - 4 C$ con $- C$ .

$1 = A + 2 (- C) - 4 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $A + 2 (- C) - 4 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$1 = A - 2 C - 4 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sottrai $4 C$ da $- 2 C$ .

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A - 8 B + 4 C$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $1 = 4 A - 8 B + 4 C$ con $- C$ .

$1 = 4 A - 8 (- C) + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica $4 A - 8 (- C) + 4 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$1 = 4 A + 8 C + 4 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.2.4.1.2

Somma $8 C$ e $4 C$ .

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 A + 12 C$

$1 = A - 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.3

Risolvi per $A$ in $1 = A - 6 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $A - 6 C = 1$ .

$A - 6 C = 1$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

Passaggio 3.3.2

Somma $6 C$ a entrambi i lati dell'equazione.

$A = 1 + 6 C$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

$A = 1 + 6 C$

$1 = 4 A + 12 C$

$B = - C$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $1 + 6 C$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $1 = 4 A + 12 C$ con $1 + 6 C$ .

$1 = 4 (1 + 6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $4 (1 + 6 C) + 12 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = 4 \cdot 1 + 4 (6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$1 = 4 + 4 (6 C) + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Moltiplica $6$ per $4$ .

$1 = 4 + 24 C + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 24 C + 12 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.4.2.1.2

Somma $24 C$ e $12 C$ .

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$1 = 4 + 36 C$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.5

Risolvi per $C$ in $1 = 4 + 36 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $4 + 36 C = 1$ .

$4 + 36 C = 1$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36 C = 1 - 4$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.5.2.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$36 C = - 3$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$36 C = - 3$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $36$ ciascun termine in $36 C = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $36$ ciascun termine in $36 C = - 3$ .

$\frac{36 C}{36} = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 C}{36} = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $C$ per $1$ .

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 3}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$C = \frac{3 (- 1)}{36}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.5.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $36$ .

$C = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.5.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$C = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.5.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = \frac{- 1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.5.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

$C = - \frac{1}{12}$

$A = 1 + 6 C$

$B = - C$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $- \frac{1}{12}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $A = 1 + 6 C$ con $- \frac{1}{12}$ .

$A = 1 + 6 (- \frac{1}{12})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $1 + 6 (- \frac{1}{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{12}$ nel numeratore.

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{12})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Passaggio 3.6.2.1.1.1.2

Scomponi $6$ da $12$ .

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{6 (2)})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Passaggio 3.6.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$A = 1 + 6 (\frac{- 1}{6 \cdot 2})$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Passaggio 3.6.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$A = 1 + \frac{- 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = 1 + \frac{- 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Passaggio 3.6.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A = 1 - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = 1 - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Passaggio 3.6.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$A = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Passaggio 3.6.2.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{2 - 1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Passaggio 3.6.2.1.2.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = - C$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $B = - C$ con $- \frac{1}{12}$ .

$B = - (- \frac{1}{12})$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

Passaggio 3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Moltiplica $- (- \frac{1}{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{12})$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

Passaggio 3.6.4.1.2

Moltiplica $\frac{1}{12}$ per $1$ .

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{2}$

$C = - \frac{1}{12}$

Passaggio 3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$B = \frac{1}{12}, A = \frac{1}{2}, C = - \frac{1}{12}$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 4}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ e $C$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{\frac{1}{12}}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{12}}{x + 4}$