Precalcolo Esempi

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} + 7}{x^{2} - 2}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{4} + 0 - 4 x^{2}$

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 3 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 3 x^{3} + 0 + 6 x$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$2 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$7$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $4 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$7$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$7$

$4 x^{2}$

$0$

$8$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $4 x^{2} + 0 - 8$

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$7$

$4 x^{2}$

$0$

$8$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$2 x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$7$

$2 x^{4}$

$0$

$4 x^{2}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$0$

$6 x$

$4 x^{2}$

$6 x$

$7$

$4 x^{2}$

$0$

$8$

$6 x$

$15$

Passaggio 16

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$2 x^{2} - 3 x + 4 + \frac{- 6 x + 15}{x^{2} - 2}$