Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 3 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 20 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $- 20 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 20 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 20 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 20$ .

$x^{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 3 x - 20$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 3 x - 20$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 3 x - 20 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = - 20$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.2.3.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

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Passaggio 2.4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.1.3

Somma $9$ e $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 2.4.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Forma decimale:

$x = 0, 6.21699056 \dots, - 3.21699056 \dots$

Passaggio 4