Precalcolo Esempi

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 22 x + 44$

Passaggio 1

Imposta $2 x^{3} - 4 x^{2} - 22 x + 44$ uguale a $0$ .

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 22 x + 44 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3} - 4 x^{2} - 22 x + 44$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 4 x^{2} - 22 x + 44 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 x^{2}$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) - 22 x + 44 = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 22 x$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 44 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $2$ da $44$ .

$2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 22 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $2$ da $2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2})$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 22 = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $2$ da $2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 11 x)$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 22 = 0$

Passaggio 2.1.1.7

Scomponi $2$ da $2 (x^{3} - 2 x^{2} - 11 x) + 2 \cdot 22$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 11 x + 22) = 0$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((x^{3} - 2 x^{2}) - 11 x + 22) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (x^{2} (x - 2) - 11 (x - 2)) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi.

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 2$ .

$2 ((x - 2) (x^{2} - 11)) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 2) (x^{2} - 11) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 11 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 11$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 11 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 11 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 11$

Passaggio 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{11}$

Passaggio 2.4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{11}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{11}$

Passaggio 2.4.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 2) (x^{2} - 11) = 0$ vera.

$x = 2, \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 2, \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Forma decimale:

$x = 2, 3.31662479 \dots, - 3.31662479 \dots$

Passaggio 4