Precalcolo Esempi

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{\sqrt{3}}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

Passaggio 2

Somma $\frac{\sqrt{3}}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{π}{3}$

Passaggio 6

Semplifica $π - \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 6.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.2.1

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 6.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$