Precalcolo Esempi

${(2 x - 1)}^{2} = 8$

Passaggio 1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(2 x - 1)}^{2} - 8 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(2 x - 1)}^{2} - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(2 x - 1)}^{2}$ come $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$(2 x - 1) (2 x - 1) - 8 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(2 x - 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 8 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 8 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 8 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 8 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $8$ da $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 4$ e $c = - 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Somma $16$ e $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $128$ come $8^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Somma $16$ e $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $128$ come $8^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 112}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Somma $16$ e $112$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $128$ come $8^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $64$ da $128$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 8 \sqrt{2}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$