Precalcolo Esempi

$(x + 7) (2 x + 1) = 7$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $(x + 7) (2 x + 1)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Espandi $(x + 7) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x + 1) + 7 (2 x + 1) = 7$

Passaggio 1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 1 + 7 (2 x + 1) = 7$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (2 x) + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Passaggio 1.1.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Passaggio 1.1.1.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x^{2} + x + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Passaggio 1.1.1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $7$ .

$2 x^{2} + x + 14 x + 7 \cdot 1 = 7$

Passaggio 1.1.1.2.1.5

Moltiplica $7$ per $1$ .

$2 x^{2} + x + 14 x + 7 = 7$

Passaggio 1.1.1.2.2

Somma $x$ e $14 x$ .

$2 x^{2} + 15 x + 7 = 7$

Passaggio 1.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 15 x + 7 - 7 = 0$

Passaggio 1.3

Combina i termini opposti in $2 x^{2} + 15 x + 7 - 7$ .

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$2 x^{2} + 15 x + 0 = 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $2 x^{2} + 15 x$ e $0$ .

$2 x^{2} + 15 x = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 15$ e $c = 0$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 0)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot 0}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 0$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot 0}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 0}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3

Somma $225$ e $0$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $225$ come $15^{2}$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2}}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{- 15 \pm 15}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15}{4}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 0, - \frac{15}{2}$